Как мне ограничить движение курсора определённой областью экрана?

Для этого есть функция ClipCursor. В качестве параметра нужно передать структуру Trect, которая будет указывать область движения курсора.

Как узнать ширину и высоту экрана?

Ширина: Screen.Width

Высота: Screen.Height

Эти значения можно только читать. Изменить ты их не сможешь.

Как добавить ссылку на программу в меню "Документы" из системного "Пуска"?

Для этого есть функция SHAddToRecentDocs. Для неё нужно два параметра: первый поставь SHARD_PATH, а второй - полный путь к твоей проги. Только не забудь добавить в uses ShlOBJ.Если ты первым параметром передашь SHARD_PIDL, то в качестве второго нужно будет пересылать не путь к твоему файлу, а идентификатор файла (PIDL).

Держи пример: SHAddToRecentDocs( SHARD_PATH, PChar('C:\filename.txt') )

Как заставить мышку самостоятельно бегать?

Поставь на форму таймер и по его событию напиши:

var
        p : TPoint;
begin
 GetCursorPos(p);
 If p.x>=Screen.Width then 
    p.x:=0
 If p.y>=Screen.Height then 
    p.y:=0
 SetCursorPos(p.x + 4, p.y + 2);
End;

Как можно рисовать картинку с прозрачным фоном?

Рис 1. Маска

Если ты хочешь нарисовать поверх картинки другую, в которой будет прозрачный фон, то можно написать так.

with Canvas do begin
//Устанавливаем режим копирования маски
    CopyMode := cmSrcAnd;
//Рисуем маску картинки. Пример маски смотри на рис 1.
    Draw(0, 0, FBitmask);
//Устанавливаем режим копирования картинки
    CopyMode := cmSrcPaint;
//Рисуем картинку. Пример картинки смотри на рис 1.
    Draw(0, 0, FBitmap);
  end;

Рис 1. картинка

Маска должна быть чёрно-белой. Белый цвет показывает прозрачность, а чёрный - непрозрачность. После копирования маски по методу cmSrcAnd можно рисовать картинку, и там где в маске белый цвет ничего копироваться не будет.

Всё очень просто, нужно только знать, что происходит при бинарных операциях.

На сегодня всё. В последнее время мне стали меньше слать интересных вопросов. У всех почему-то возникают проблемы, которые не объяснишь за целую статью. Так что их сюда не запихнёшь. Напоминаю, если ты хочешь задать вопрос, то пиши его сюда: Почтальон.